Το Ίδρυμα Α. Γ. Λεβέντη ιδρύθηκε τον Μάιο του 1979. Μικρός ο βηματισμός του στην αρχή, αλλά πάντοτε σταθερός, επεξέτεινε γρήγορα τις δραστηριότητές του στους τομείς της εκπαίδευσης, του πολιτισμού και της φιλανθρωπίας. Με προσανατολισμό στο όραμα του ιδρυτή της, τα μέλη του Διοικητικού Συμβουλίου επικέντρωσαν τις προσπάθειές τους στον πολιτισμό και στην εκπαίδευση, μεριμνώντας ιδιαίτερα για την πολιτιστική κληρονομιά της Κύπρου.

Στην Ελλάδα, το Ίδρυμα έχει υποστηρίξει ένα ευρύ φάσμα οργανώσεων και ιδιαίτερα την αποκατάσταση μνημείων, κυρίως στη βόρεια Ελλάδα, αλλά και σε άλλα μέρη του ελλαδικού χώρου. Επιπλέον, η Συλλογή της ελληνικής ζωγραφικής του 19ου και 20ού αιώνα που συγκρότησε ο Αναστάσιος Γ. Λεβέντη έχει πλέον ερευνηθεί και εμπλουτισθεί.

Εν γένει στην Ευρώπη αλλά και ευρύτερα, ο κύριος άξονας δράσης του Ιδρύματος και πάλι κινήθηκε στη μελέτη του πολιτισμού και της ιστορίας της Κύπρου, της Ελλάδας, καθώς και του Ελληνισμού της Διασποράς, εστιάζοντας κυρίως σε ζητήματα γλωσσικά και θρησκευτικά στις κυπριακές και ελληνικές κοινότητες της Βρετανίας. Παράλληλα με τις δράσεις του για την προώθηση της έρευνας και την ενίσχυση της παρουσίας των κυπριακών αρχαιοτήτων στα ξένα μουσεία, το Ίδρυμα ανέπτυξε ένα διεθνές πρόγραμμα στήριξης των ελληνικών σπουδών.